U SAD-u Svetlana se javno odrekla svog oca Staljina i sovjetske vlade te promijenila ime.
Staljin se ženio dva puta. Prva mu je supruga umrla vrlo mlada, sa svega 22 godine, i to još deset godina prije Oktobarske revolucije. Druga Staljinova supruga zvala se Nadežda Alilujeva i s njom se oženio nakon revolucije. Zanimljivo je da se i Lenjinova supruga zvala Nadežda, piše Povijest.hr.
Staljin je s Nadeždom Alilujevom imao jednu kćer – Svetlanu Alilujevu. Ona se zaljubila u jednog indijskog komunista, Brajesha Singha, koji je bio u posjetu Moskvi. Zaljubili su se u bolnici, gdje se ona oporavljala od operacije krajnika, a on od plućnog emfizema. Postali su vrlo bliski, no on je uskoro umro od bolesti. Ona je dobila dopuštenje da odnese njegov pepeo u rodnu Indiju, kako bi bio prosipan u Ganges.
Provela je 8 mjeseci s njegovom obitelji u indijskom selu uz obalu Gangesa. Tamo je prihvatila njihove običaje i odbacila ateizam. Dana 6. ožujka 1967. godine uputila se u američku ambasadu u New Delhiju kako bi prebjegla u SAD.
I doista, Amerikanci su joj dali politički azil i odmah je preko Europe prebacili u SAD. Tamo se Svetlana javno odrekla svog oca Staljina i sovjetske vlade. Udala se za Amerikanca i uzela ime Lana Peters (Lana je skraćeno od Svetlana, a Peters je bilo prezime njenog supruga). Umrla je u SAD-u 22. studenog 2011. godine, u prilično visokoj dobi od 85 godina.
